数列
中，
，用数学归纳法证明：
。
在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖卷1张，可获价值50元的奖品；有二等奖卷3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从这10张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和数学期望。
已知函数
．
（Ⅰ）若
为定义域上的单调增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求函数的最大值；
（Ⅲ）当
时，且
，证明：
.
已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足
，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足
，点M的轨迹为C.
（1）求曲线C的方程
（2）过点D（0，－2）作直线
与曲线C交于A、B两点，点N满足
（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.
已知函数
（I）当a=18时，求函数
的单调区间；
（II）求函数在区间
上的最小值．
是定义在
上的增函数，对于任意的
，都有
，且满足
．
的值; 
的
的取值范围．