已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0).
(Ⅰ)(i)若b=﹣2,且f(x)在(1,+∞)上为单调递增函数,求实数a的取值范围;
(ii)若b=﹣1,c=1,当x∈[0,1]时,|f(x)|的最大值为1,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若f(0)≥1,f(1)≥1,f(x)=0的有两个小于1的不等正根,求a的最小正整数值.
(本小题满分12分)
已知AD是Rt斜边BC的中线,用解析法证明
.
(本小题满分12分)三角形ABC中,AB=6,BC=8,CA=10,绕AB边旋转一周形成一个几何体,(1)求出这个几何体的表面积;(2)求出这个几何体的体积.
(本小题满分10分)通过点A(0,a)的直线与圆
相交于不同的两点B、C,在线段BC上取一点P,使
=
,设点B在点C的左边,(1)试用a和k表示P点的坐标;(2)求k变化时P点的轨迹;(3)证明不论a取何值时,上述轨迹恒过圆内的一定点.
(本小题满分13分)已知是腰长为2的等腰直角三角形(如图1),
,在边
上分别取点
,使得
,把
沿直线
折起,使
=90°,得四棱锥
(如图2).在四棱锥
中,
(I)求证:CE⊥AF;
(II)当
时,试在
上确定一点G,使得
,并证明你的结论.
设函数f(x) =" lnx" +ln(2-x)+ ax (a>0).
(1)当a = 1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值.