计算：-优题课

计算：

科目数学题型计算题难度较易

知识点：分式函数的最值二元二次方程组

（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} + | \sqrt{3} - 2 | - {(- 2017)}^{0}$ ．

（2）先化简，再求值：已知： $(\frac{1}{x - 2} + 1) \div (x + \frac{1}{x - 2})$ ，其中 $x = 4 - 2 \sin 30 °$ ．

解方程： $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$ ．

有这样一道题“求 $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 1} - \frac{a + 1}{a^{2} + 2 a + 1} \div \frac{a - 1}{a + 1}$ 的值，其中 $a = 2017$ ”，“小马虎”不小心把 $a = 2017$ 错抄成 $a = 2007$ ，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．

计算： $\sqrt[3]{8} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \cos 60 ° - {(π - 2017)}^{0} + | 1 - \sqrt{4} |$ ．

先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = 2$ ．

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