设函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若存在x使不等式
成立，求实数a的取值范围.
（本小题12分）已知数列
的前
项和
（为正整数）
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求
.
（本小题12分）如图，四棱椎
的底面为菱形，且
，
平面
，
，
为
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正切值；
（2）在线段
上是否存在一点
，使
面
成立？如果存在，求出
的长；如果不存在，请说明理由.
（本小题12分）某校设计了一个实验学科的实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过考察，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响。求：
（1）分别写出甲、乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列；
（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？
（本小题12分）已知
是
的三个内角，向量
，且
.
（1）求角
；
（2）若
，求
.
（本题12分） 已知函数
。
若函数
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
（1）当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
（2）当时，证明：对任意的正整数
，不等式
都成立。