已知数列
的前
项和
与
满足
.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列
的前项和
.
设数列
的前
项和为
，且
，其中
是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当
时，数列
满足
，
，求数列的通项公式．
为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：
| 评估的平均得分 |
 |
 |
 |
| 全市的总体交通状况等级 |
不合格 |
合格 |
优秀 |
（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（2）用简单随机抽样方法从这
条道路中抽取
条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过
的概率.
已知函数
.
（1）求函数
的单调增区间；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，求的面积.
设函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
．
已知椭圆
的短半轴长为
，动点
在直线
（
为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，
求证：线段
的长为定值，并求出这个定值．