设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“
”，
使得
证明：结合律
成立证明：如果a与b在S中，那么
也在S中（说明：可能用到的知识: 
即
）
解方程：
（注：
表示实数
的整数部分，
表示的小数部分,如
）
已知
为正整数，二次方程
的两根为
，求下式的值：
已知
是半径为1的圆
的一条弦，且
,以为一边在圆内作正三角形
，点
为圆上不同于点
的一点，且
，
的延长线交圆于点
，求
的长。
阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是
（万元）时，产品的销量是原销量的
倍，且与之间满足如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。试求出年利润
（万元）与广告费（万元）的函数关系式，并注明的取值范围；若
，要使利润随广告费的增大而增大，求的取值范围。
，点D是BC上一点，且DC=AC．