如图
在平面直角坐标系
中点
均在单位圆上已知点
在第一象限的横坐标是
点
在第二象限点
（1）设
求
的值；
（2）若
为正三角形求点的坐标
（本题12分）求过直线
和
的交点，且垂直于直线
的直线方程。
（本题12分）已知函数
（1）判断
的奇偶性；
（2）判断并用定义证明在
上的单调性。
（本小题满分
分）
已知函数
.（
为常数,
）
（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当
时，在
上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分
分）
已知数列
满足
（Ⅰ）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成
后，就容易求出的通项了.请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记
，若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围
（本小题满分
分）
已知双曲线
的左、右顶点分别为
，动直线
与圆
相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
（Ⅰ）求
的取值范围，并求
的最小值；
（Ⅱ）记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，那么，
是定值吗？并证明