如图在四面体中点是的中点点在上，且（1）若平面求实数的值；（-优题课

如图在四面体中点是的中点点在上，且
（1）若平面求实数的值；
（2）求证：平面平面

科目数学题型解答题难度较难

知识点：空间向量基本定理及坐标表示

设函数 $f (x) = |x - a| + 3 x,$ ,其中 $a > 0$ 。
（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 3 x + 2$ 的解集；
（2）若不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为 $\{x x \leq - 1\}$ ，求 $a$ 的值。

在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 2 \cos α \\ y = 2 + 2 \sin α \end{cases} (α 为参数)$ , $M$ 是 $C_{1}$ 上的动点， $P$ 点满足, $P$ 点的轨迹为曲线 $C_{2}$ .
（1）求 $C_{2}$ 的方程
（2）在以 $O$ 为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $θ = \frac{π}{3}$ 与 $C_{1}$ 的异于极点的交点为 $A$ ，与 $C_{2}$ 的异于极点的交点为 $B$ ，求 $|A B|$ .

如图， $D, E$ 分别为 $△ A B C$ 的边 $A B, A C$ 上的点，且不与 $△ A B C$ 的顶点重合。已知 $A E$ 的长为 $m$ ， $A C$ 的长为 $n$ , $A D, A B$ 的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 14 x + m n = 0$ 的两个根。

（1）证明： $C, B, D, E$ 四点共圆；
（2）若 $∠ A = 90 °$ ，且 $m = 4, n = 6$ ，求 $C, B, D, E$ 所在圆的半径。

已知函数 $f (x) = \frac{a \ln x}{x + 1} + \frac{b}{x}$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $x + 2 y - 3 = 0$ 。
（1）求 $a$ 、 $b$ 的值；
（2）如果当 $x > 0$ ，且 $x \neq 1$ 时， $f (x) > \frac{\ln x}{x - 1} + \frac{k}{x}$ ，求 $k$ 的取值范围。

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (0, - 1), B$ 点在直线 $y = - 3$ 上， $M$ 点满足 $\vec{M B} / / \vec{O A}, \vec{M A} \cdot \vec{A B} = \vec{M B} \cdot \vec{B A}$ ， $M$ 点的轨迹为曲线 $C$ .

（1）求 $C$ 的方程；
（2） $P$ 为 $C$ 上的动点， $l$ 为 $C$ 在 $P$ 点处得切线，求 $O$ 点到 $l$ 距离的最小值.

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