“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎）， 选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段
；
（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．
（Ⅰ）写出
列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项， 求至少有一人年龄在岁之间的概率．
（参考公式
其中
）
（本小题8分）计算:
（1）
；
（2）
（本小题10分）如图，已知抛物线
：
，过焦点
斜率大于零的直线
交抛物线于
、
两点，且与其准线交于点
．
（Ⅰ）若线段
的长为
，求直线的方程；
（Ⅱ）在上是否存在点
，使得对任意直线，直线
，
，
的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题9分）如图所示，
⊥平面
，
，
，
为
中点．
（1）证明：
；
（2）若
与平面
所成角的正切值为
，求二面角
--的正弦值．
（本小题8分）已知圆
: 
和圆外一点
（1, 
）,
（1）若直线
经过原点
，且圆上恰有三个点到直线的距离为
,求直线的方程;
（2）若经过的直线
与圆相切，切点分别为
,求切线的方程及
两切点所在的直线方程.
（本小题7分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
，
，
是
的中点，
交
于点
．
（1）证明
//平面
；
（2）证明⊥平面
；
（3）求
.