已知公差大于零的等差数列的前
项和
,且满足:
,
.
(1)若,
,
,
是某等比数列的连续三项,求
的值;
(2)设,是否存在一个最小的常数
,使得
对于任意的正整数
均成立,若存在,求出常数
,若不存在,请说明理由.
已知椭圆的中心为直角坐标系
的原点,焦点在
轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆
的动点,
为过
且垂直于
轴的直线上的点,
(
为椭圆的离心率),求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知双曲线,
、
是双曲线的左右顶点,
是双曲线上除两顶点外的一点,直线
与直线
的斜率之积是
,
求双曲线的离心率;
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.
如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),
,
均在抛物线上.
(1)求该抛物线方程;
(2)若AB的中点坐标为,求直线AB方程.
已知函数,
.
(1)如果函数在
上是单调减函数,求
的取值范围;
(2)是否存在实数,使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数在
与
时,都取得极值.
(1)求的值;
(2)若,求
的单调区间和极值;
(3)若对都有
恒成立,求
的取值范围.