为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
(1)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请画出下面的列联表.
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甲班 |
乙班 |
合计 |
优秀 |
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|
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不优秀 |
|
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合计 |
|
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(2)判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
下面临界值表仅供参考:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
参考公式:
设双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(
,0),离心率
, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2).
(1)求双曲线C的方程;
(2)求直线AB方程;
(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
已知数列的前n项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)设为数列{
}的前n项和,求
;
(3)设,证明:
.
如图,在直三棱柱中,D、E分别是BC和
的中点,已知AB=AC=AA1=4,ÐBAC=90°.
(1)求证:⊥平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求三棱锥的体积.
随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是:,2;
,7;
,10;
,x;[90,100],2.其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.
(1)求样本的人数及x的值;
(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;
(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求
的数学期望.
已知向量,
,
,函数
.
(1)求函数的表达式;
(2)求的值;
(3)若,
,求
的值.