某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
| x |
2 |
3 |
4 |
5 |
| Y |
18 |
27 |
32 |
35 |
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=
x+
；
（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：
=
，
=
﹣
，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．
（本小题满分14分）已知
为数列
的前
项和，
（
），且
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：
．
（本小题满分14分）如图，已知
中，
，
，
⊥
平面
，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）设平面
平面
，求证
；
（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．
（本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中补全这些数据的频率分布直方图；
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天
到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？
（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值.
（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，
的两个顶点
的坐标分别是
，点
是的重心，
轴上一点
满足
，且
．
（1）求的顶点
的轨迹
的方程；
（2）不过点
的直线
与轨迹交于不同的两点
.若以
为直径的圆过点时，试判断直线
是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．