（本小题满分14分）
如图4,已知四棱锥
，底面
是正方形，
面，点
是
的中点，点
是
的中点,连接
,
.
（1）求证：
面
；
（2）若
,
，求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）
某市
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
| 中学 |
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| 人数 |
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为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四
所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
（1）问四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自
两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用
表示抽得中学的学生人数，求的分布列.
（本小题满分12分）
已知
的内角
的对边分别是
,且
.
(1) 求
的值； (2) 求
的值.
(本小题满分14分)已知
，
1)若
，求方程
的解；
2)若对
在
上有两个零点,求
的取值范围.
(本小题满分14分)设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:
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1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率
；
2)设直线
与椭圆交于不同的两点
，且
（其中
坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.