某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为
的门,窗户
敞开,其余门和窗户均被关闭.为保持教室空气流通,班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇.
(Ⅰ)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件,请列出事件
包含的基本事件;
(Ⅱ)求至少有1扇门被班长敞开的概率.
在雅安发生地震灾害之后,救灾指挥部决定建造一批简易房,供灾区群众临时居住,房形为长方体,高2.5米,前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米,用长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元,房顶用其他材料建造,每平方米材料费为200元,每套房材料费控制在32000元以内。
(1)设房前面墙的长为,两侧墙的长为
,一套简易房所用材料费为p,试用
。
(2)一套简易房面积S的最大值是多少?当S最大时,前面墙的长度是多少?
设,用反证法证明:
求证:
解不等式
如图,是以
为直径的
上一点,
于点
,过点
作
的切线,与
的延长线相交于点
是
的中点,连结
并延长与
相交于点
,延长
与
的延长线相交于点
.
(1)求证:;
(2)求证:是
的切线;
(3)若,且
的半径长为
,求
和
的长度.