如图，已知⊙
与⊙
相交于
、
两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点
，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点
、
，
与
相交于点
.[来源
（1）求证：
；
（2）若
是⊙的切线，且
，
，求的长．
如图，某观测站
在城
的南偏西
的方向上，由城出发有一公路，走向是南偏东
，在处测得距为31公里的公路上
处，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到达
处，此时、间距离为
公里，问此人还需要走多少公里到达城．
制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪,若投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
已知
、
、
分别是
的三个内角
、
、
所对的边；
（1）若面积
，且、、成等差数列，求、的值；
（2）若
，且
，试判断的形状。
已知等差数列
中，
.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）调整数列的前三项
的顺序，使它成为等比数列
的前三项，求的前
项和.
（本小题满分12分）
已知
（1）求
的值；
（2）当
（其中
，且
为常数）时，
是否存在最小值，如果存在求出最小值；如
果不存在，请说明理由；
（3）当
时，求满足不等式
的
的范围.