某化工厂引进一条先进的生产线生产某种化工产品，其生产的总成本
(万元)与年产量
(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线年产量最大为210吨，
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
选修4-1:几何证明选讲
如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆于点
.
（Ⅰ）求证：
是圆的切线；
（Ⅱ）求证：
.
21．
已知实数
为常数，函数
．
（Ⅰ）若曲线
在
处的切线过点A
，求实数值；
（Ⅱ）若函数有两个极值点
．
求证：
，②求证：
.
在平面直角坐标系
中，已知动圆过点
，且被
轴所截得的弦长为4.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹
的方程;
(Ⅱ) 过点
分别作斜率为
的两条直线
，交于
两点(点异于点
),若
，且直线
与圆
相切，求△
的面积.
如图，多面体
中，底面
是菱形，
，四边形
是正方形，且
平面.
(Ⅰ)求证: 
平面
；
(Ⅱ)若
，求多面体的体积
.
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：
）为
时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为
时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为
时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为
时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为
时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为
以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年１月某日某省
个监测点数据统计如下：
| 空气污染指数 (单位：  ) |
 |
 |
 |
 |
| 监测点个数 |
15 |
40 |
 |
10 |
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出
的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？