如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆C的方程； （2）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.
在三棱柱中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，侧面． (1)证明：; (2)若，求三棱柱的体积．
正项数列前项和满足且成等比数列，求．
如图，为平面的一组基向量，,,与交与点 (1)求关于的分解式；（2）设，,求; (3)过任作直线交直线于两点，设， （）求的关系式。
已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。 （1）已知平面内点,点。把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标； （2）设平面内直线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点组成的直线方程是，求原来的直线方程。
△ABC的面积，且 (1) 求角的大小；(2)若且求
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的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
任作一动直线
交椭圆C于
两点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线运动时，点
是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.
中，侧面
为矩形，
，
为
的中点，
与
交于点
，
侧面
;
，求三棱柱
的体积．
前
项和
满足
且
成等比数列，求
．
为平面的一组基向量，
,
,
与
交与点
关于
，
,求
;
交直线
于
两点，设
，
）求
的关系式。
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点
绕点
逆时针方向旋转角得到点
。
,点
。把点
后得到点
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转
，求原来的直线
，且
的大小；(2)若
且
求