设
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过点的直线交椭圆于
两点，
，且
的周长为16
(1)求
；
(2)若直线
的斜率为
，求椭圆的方程.
选修4-5：不等式选讲：
若关于
的方程
有实根
(Ⅰ)求实数
的取值集合
(Ⅱ)若对于
，不等式
恒成立，求
的取值范围
选修4-4：极坐标与参数方程：
已知椭圆C的极坐标方程为
，点
为其左，右焦点，直线
的参数方程为
(
为参数，
)．
（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点到直线的距离之和.
.选修4-1：几何证明选讲：
如图，在Rt△ABC中，
, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，
．
(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
(Ⅱ)若
，求EC的长．
已知函数
，其中
为实数．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)是否存在实数，使得对任意
，
恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．
如图，线段
过y轴上一点
，所在直线的斜率为
，两端点
、
到y轴的距离之差为
.
(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、
、三点的抛物线方程；
(Ⅱ)过抛物线的焦点
作动弦
，过
、
两点分别作抛物线的切线，设其交点为
，求点的轨迹方程，并求出
的值.