把下列各式分解因式（1）（2）a2（x－y）－b2（x

如图，“中国海监50”正在南海海域 $A$ 处巡逻，岛礁 $B$ 上的中国海军发现点 $A$ 在点 $B$ 的正西方向上，岛礁 $C$ 上的中国海军发现点 $A$ 在点 $C$ 的南偏东 $30 °$ 方向上，已知点 $C$ 在点 $B$ 的北偏西 $60 °$ 方向上，且 $B$ 、 $C$ 两地相距120海里．

（1）求出此时点 $A$ 到岛礁 $C$ 的距离；

（2）若“中海监50”从 $A$ 处沿 $AC$ 方向向岛礁 $C$ 驶去，当到达点 $A'$ 时，测得点 $B$ 在 $A'$ 的南偏东 $75 °$ 的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注 $:$ 结果保留根号）

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(1, 0)$ 、 $(3, 1)$ 、 $(3, 3)$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 过点 $D$ ．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线 $AC$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，连接 $DE$ ，求 $ΔCDE$ 的面积．

如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 是直径 $AB$ 延长线上一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，切点为 $D$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $∠ A = ∠ BDC$ ；

（2）若 $CM$ 平分 $∠ ACD$ ，且分别交 $AD$ 、 $BD$ 于点 $M$ 、 $N$ ，当 $DM = 1$ 时，求 $MN$ 的长．

某大型企业为了保护环境，准备购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买 $A$ 型2台、 $B$ 型3台需54万，购买 $A$ 型4台、 $B$ 型2台需68万元．

（1）求出 $A$ 型、 $B$ 型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台 $A$ 型设备一个月可处理污水220吨，一台 $B$ 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策， 2016 年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆 3 万元的补助，小刘对该省 2016 年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）补全条形统计图；

（2）求出“ $D$ ”所在扇形的圆心角的度数；

（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助 4.5 千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省 16 年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？

注： $R$ 为纯电动续航行驶里程，图中 $A$ 表示“纯电动乘用车” $(100 km ⩽ R < 150 km)$ ， $B$ 表示“纯电动乘用车” $(150 km ⩽ R < 250 km)$ ， $C$ 表示“纯电动乘用车” $(R ⩾ 250 km)$ ， $D$ 为“插电式混合动力汽车” ．