已知函数f(x)=ax-1-ln x(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,不等式f(x)≥bx-2对∀x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;
(3)当x>y>e-1时,证明不等式exln(1+y)>eyln(1+x).
设函数,其中
.
(Ⅰ)当时,判断函数
在定义域上的单调性;
(Ⅱ)当时,求函数
的极值点
(Ⅲ)证明:对任意的正整数,不等式
都成立.
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为
(0,
),且离心率等于
,过点
(0,2)的直线
与椭圆相交于
,
不同两点,点
在线段
上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设,试求
的取值范围.
如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,
,点
在底面内的射影恰好是
的中点,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求斜三棱柱
的侧棱
的长度.
甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左手从甲袋中取球,用右手从乙袋中取球,
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若一次在同一袋中取出两球,如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球,第二次右手再取两球,记两次取球的获得成功的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
数列满足:
(1)记,求证:数列
是等比数列;
(2)求数列的通项公式.