已知函数f（x）＝ax－1－ln x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，不等式f（x）≥bx－2对∀x∈（0，＋∞）恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当x>y>e－1时，证明不等式exln（1＋y）>eyln（1＋x）．
（本小题满分12分）
如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设
，液晶广告屏幕MNEF的面积为
（I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；
（II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
（本小题满分12分）
设函数
是定义域为R上的奇函数；
（Ⅰ）若
，试求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
上的最小值。
（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若
上是增函数，求实数
的取值范围。
（Ⅱ）若
的一个极值点，求
上的最大值。
（本小题满分12分）
已知函数
（I）求
的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若
上恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
已知函数
（I）若
在区间
上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若
的一个极值点，求
上的最大值；
（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。