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题文

已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值;

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 多面角及多面角的性质
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(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)设是曲线的一条切线,证明:曲线上的任意一点都不可能在直线的上方;
(Ⅲ)求证:(其中e为自然对数的底数,n∈N*).

(本小题满分12分)如图所示,抛物线C1:x2=4y在点A,B处的切线垂直相交于点P,直线AB与椭圆,C2相交于C,D两点.

(Ⅰ)求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离;
(Ⅱ)设点P到直线AB的距离为d,是否存在直线AB,使得|AB|,d,|CD|成等比数列?若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)现有6名学生,按下列要求回答问题(列出算式,并计算出结果):
(Ⅰ)6人站成一排,甲站在乙的前面(甲、乙可以不相邻)的不同站法种数;
(Ⅱ)6人站成一排,甲、乙相邻,且丙与乙不相邻的不同站法种数;
(Ⅲ)把这6名学生全部分到4个不同的班级,每个班级至少1人的不同分配方法种数;
(Ⅳ)6人站成一排,求在甲、乙相邻条件下,丙、丁不相邻的概率.

(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.

(Ⅰ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF;
(Ⅱ)当BE为何值时,PA与平面PDE所成角的大小是45°?

(本小题满分12分)已知,其中
(Ⅰ)求的单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且向量共线,求边长b和c的值.

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