某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
已知函数
，
.
（1）求函数
的最小正周期和值域；
（2）若
，且
，求
的值.
已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求
、
的值；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
，且
时，
.
已知数列
的前
项和为
，且
，对任意
，都有
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
.
如图，在五面体
中，四边形
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值.
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图
（1）求
的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第
组的频率为
，第组区间的中点值为
，则样本数据的平均值为
.）
（3）从盒子中随机抽取
个小球，其中重量在内的小球个数为
，求的分布列和数学期望.