已知一个几何体的三视图如图所示.
(Ⅰ)求此几何体的表面积;
(Ⅱ)在如图的正视图中,如果点为所在线段中点,点
为顶点,求在几何体侧面上从点
到点
的最短路径的长.
已知正方形ABCD,PA⊥平面ABCD,且,E是AB中点.
(1)求证:AE⊥平面PBC;
(2)求点E到平面PAC的距离.
设定函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)﹣9x=0的两个根分别为1,4.
(1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在(﹣∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
已知函数的导数为
,且数列
满足
.
(1)若数列是等差数列,求
的值;
(2)若对任意,都有
,成立
的取值范围.
2013年我国汽车拥有量已超过2亿(目前只有中国和美国超过2亿),为了控制汽车尾气对环境的污染,国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者,同时在部分地区采取对新车展限量上号.某市采取对新车限量上号政策,已知2013年年初汽车拥有量为(
万辆),第
年(2013年为第1年,2014年为第2 年,依次类推)年初的拥有量记为
,该年的增长量
和
与
的乘积成正比,比例系数为
其中
万.
(1)证明:;
(2)用表示
;并说明该汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.
设数列的前
项和为
,对任意的正整数
,都有
成立,记
.
(1)求数列与数列
的通项公式;
(2)记,设数列
的前
项和为
,求证:对任意正整数
都有
.