在等差数列
中，
，
．令
，数列
的前
项和为
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）是否存在正整数
，（
）,使得
，
，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由．
（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系
中，圆
的参数方程是
（
为参数），若以点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心的极坐标是 ．
（本小题满分14分）设函数
.
（1）当函数
在定义域内为增函数时,求
的取值范围;
（2）设
是曲线
上的两个不同点,且曲线在两点处的切线均与
轴平行，直线
的斜率为
,是否存在使得
,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
（本小题满分14分）设递增数列
满足
,
且
.
（1）证明:数列
是等差数列;
（2）设
,记数列
的前
项和为
,使得不等式
成立的最大正整数的值.
（本小题满分12分）已知广东省某校高三（1）班有
名学生,从中按照系统抽样的方法抽取
名学生.
（1）若第
组抽出的号码为
,写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这名学生某高校自主招生考试成绩（满分:
分）,获得成绩数据的茎叶图如图所示,现从这名学生中随机抽取
名学生成绩,其中有
名学生的成绩是超过
的,求的分布列与期望.
（本小题满分14分）如图所示,棱柱
为正三棱柱,且
,其中点
分别为
的中点.
（1）求证:
平面
;
（2）求证:
平面
;
（3）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值