为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要帮助,另外270人不需要帮助;男性中有40人需要帮助,另外160人不需要帮助.
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表.
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
附：
P（ ） |
0.025 |
0.01 |
0.005 |
0.001 |
 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值．
（本小题满分12分）已知
是公差为2的等差数列，且
是
与
的等比中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
．
（Ⅰ）解不等式：
＞0；
（Ⅱ）若
对一切实数χ均成立，求m的取值范围．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为χ轴的正半轴，建立平
面直角坐标系，直线l的参数方程是
（t是参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=
，试求实数m的值．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE
AC，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若
，求
的值．