某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.
(1)随机调查45名学生,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差.
(2)如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:
|
男 |
女 |
总计 |
达标 |
a=24 |
b= [ |
|
不达标 |
c= |
d=12 |
|
总计 |
|
|
n=50 |
根据表中所给的数据,完成2×2列联表(注:请将答案填到答题卡上),并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案?
附:
P(![]() |
0.025 |
0.01 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程.
已知函数
(Ⅰ)若有两个极值点,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当时,讨论函数
的零点个数.
设数列满足
.
(Ⅰ)求,并由此猜想
的一个通项公式,证明你的结论;
(II)若,不等式
对一切
都成立,求正整数m的最大值。
已知函数.
(I)若,求
在
处的切线方程;
(II)求在区间
上的最小值.
盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分 . 现从盒内任取3个球
(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数,求
的分布列.