已知函数
，其中
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：对任意，函数的图象在点
处的切线恒过定点；
（Ⅲ）是否存在实数
的值，使得函数在
上存在最大值或最小值？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知函数
.
（1）若函数
为偶函数，求
的值；
（2）若
，求函数的单调递增区间；
（3）当
时，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
已知椭圆
：
的离心率
，并且经过定点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的左右顶点，
为直线
上的一动点(点不在x轴上），连
交椭圆于
点，连
并延长交椭圆于
点，试问是否存在
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
,求二面角
的余弦值．
已知等差数列
的各项均为正数，
，其前
项和为
，
为等比数列, 
，且
．
（1）求
与
；
（2）若
对任意正整数和任意
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
.
（1）求该函数图象的对称轴；
（2）在
中,角
所对的边分别为
,且满足
,求
的取值范围.