已知椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称，求
的取值范围.
（本小题满分14分）已知函数
（
）．
（Ⅰ）当
时，求函数
图象在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若
，
，且对任意的
，
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）已知椭圆
（
）的右焦点
，过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
，
两点，当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，平面
平面
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）已知等差数列
中，
，前
项和为
且满足条件：
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的前项和为
，且有
（），
，证明：数列
是等比数列；又
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取
名同学进行测试．
（Ⅰ）求从理科组抽取的同学中至少有
名女同学的概率；
（Ⅱ）记
为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．