（本小题满分13分）已知椭圆
（
）的右焦点
，过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
，
两点，当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
(本小题满分12分)
如图，棱长为2的正方体
中，Ｅ，Ｆ满足
．
（Ⅰ）求证：EF//平面AB
；
（Ⅱ）求证：EF
；
(本小题满分12分)
已知向量
,
，设函数
.
（Ⅰ）若函数
的零点组成公差为
的等差数列，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴是
，（
），求函数的值域.
(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图像上．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的通项公式.
(本小题14分) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1。
（1）求a，b，c的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]，求证：|f（x1）-f（x2）|≤2；
（3）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A，B，使过A， B两点的切线都垂直于直线AB。
(本小题12分)已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆的右焦点，
两点在椭圆
上，且
，定点
。
（1）若
时，有
，求椭圆的方程；
（2）在条件（1）所确定的椭圆下，当动直线
斜率为k，且设
时，试求
关于S的函数表达式f(s)的最大值，以及此时两点所在的直线方程。