（本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取
名同学进行测试．
（Ⅰ）求从理科组抽取的同学中至少有
名女同学的概率；
（Ⅱ）记
为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
向量
,
,已知
，且有函数
.
（1）求函数的周期；
（2）已知锐角
的三个内角分别为
，若有
，边
,
，求
的长及的面积.
设
，
，其中
是常数，且
．
（1）求函数
的极值；
（2）证明：对任意正数
，存在正数
，使不等式
成立；
（3）设
，且
，证明：对任意正数
都有：
．
知数列
的首项
前
项和为
，且
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）令
，求函数
在点
处的导数
,并比较
与
的大小.
设椭圆
的左右顶点分别为
，离心率
．过该椭圆上任一点
作
轴，垂足为
，点
在
的延长线上，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点的轨迹
的方程；
（3）设直线
（点不同于
）与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线的位置关系，并证明你的结论．
如图所示，已知
为圆
的直径，点
为线段上一点，且
，点
为圆上一点，且
．点
在圆所在平面上的正投影为点，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．