已知函数
满足
．
（1）求常数
的值；
（2）求使
成立的
的取值范围.
（本小题满分12分）设正项数列
的前
项和为
，且
，
，数列
满足
，
为数列的前项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）如图四棱锥
，
,
,
平面
，
，M为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）在平面上找一点N，使得
平面
；
（本小题满分12分）设
在
上的最大值为3
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角
的对边分别为
，且
，
，求
及△ABC的面积．
（本小题满分12分）某中学有教职工500人参加植树节活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．
（1）左图是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；
（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
（本小题满分12分）根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，人类可正常活动．某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
， 
， 
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图．
（Ⅰ）若空气质量指数大于或等于15且小于35认为是良好的，求该市在这次监测中空气质量
为良好的天数，并根据频率分布直方图估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（Ⅱ）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“优”，则从这一年的监测数据中随机
抽取3天的数值，其中达到“优”的天数为
，求的分布列和数学期望．