如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，
连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
如图①，
是正三角形，
是顶角
的等腰三角形，以
为顶点作一个
角，角两边分别交
边于
两点，连接
.（1）探究：线段
之间的关系，并加以证明。（2）若点
是
的延长线上的一点，
是
的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段之间的关系，在图中画出图形，并说明理由.
为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可。
如图，已知
，
，
，延长
，使
，连结
，求证:
.
思路点拨:⑴由已知条件
，，可知：
是三角形；⑵同理由已知条件
得到
，且，可知；⑶要证
，可将问题转化为两条线段相等，即 =；⑷要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明….请你完成证明过程：
如图，把矩形纸片
沿折叠，使点
落在边
上的点
处，点
落在点
处；
（I）求证：
（II）设
求证：
已知：如图，点
在同一直线上，
相交于点
，
，垂足为
，
，垂足为
，且
.求证：
（I）
（II）
如图，
，
，
，找出图中的所有的等腰三角形，并证明其中的一个.