如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AD=4，求CD的长．
先化简再求值：
，其中
．
计算：
(1)如图(1)，在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度数.
(2)图（1）所示的图形中，有像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2）,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由. 
（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
如图(3)DC平分∠ ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数. 
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________(用含m、n的代数式表示)；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①_____________________．方法②____________________；
（3）观察图②，试写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系
__________________________________________________________________
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，求（a-b）2的值．
将幂的运算逆向思维可以得到
,
,
,
,在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：
(1)
=__________
(2) 若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．
(3) 比较大小：，则a、b、c、d的大小关系是____________
（提示：如果
,n为正整数,那么
）