（本小题7分）如图1，已知
是等腰直角三角形，
，点
是
的中点．作
正方形
，使点
、
分别在
和
上，连接 
，
．
（1）试猜想线段和的数量关系是 并证明．
（2）将正方形绕点逆时针方向旋转
，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
计算
教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管，课间时同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，它们的流量相同，如果放水时先打开一个水管，2分钟时，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量（升）与放水时间（分钟）的关系如下表所示：
(1)当两个放水管都打开时求每分钟的总出水量；
(2)如果从开始到2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需几分钟？
(3)按(2)的放水方法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
如图，线段AB= 8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中数据 (单位：m)，解答下列问题：
(1)写出用含x、y的式子表示地面的总面积；
(2)如果y=1.5m，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
如图，平面上有三点A、B、C，按要求画图：
(1)连接AB；
(2)作直线AC；
(3)作射线CB；
(4)过点C作线段AB的垂线，垂足为D；
(5)量出点C到线段AB的距离是▲ (精确到mm)