已知圆
过定点
，圆心在抛物线
上，
、
为圆与
轴的交点．
（Ⅰ）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（Ⅱ）当圆心在抛物线上运动时，
是否为一定值？请证明你的结论．
（Ⅲ）当圆心在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值，并求出此时圆的方程．
已知：曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等．
（1）求曲线的方程；
（2）如果直线
交曲线于
、
两点，是否存在实数
，使得以
为直径的圆经过原点
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
已知
，其中
，
．
（1）求
的最小正周期及单调递增区间；
（2）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
，
，面积为
，求：边的长及的外接圆半径
．
在长方体
中，
，用过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120．
（1）求棱
的长；
（2）求点
到平面
的距离．
设函数
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，求的单调区间；
（3）当
时，对任意的正整数
，在区间
上总有
个数使得
成立，试求正整数
的最大值。
（本小题满分12分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交
元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为
元（
）时，一年的销售量为
万件.
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值