“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图甲所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为L/2，电势为φ2。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP为L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。
（1）求粒子到达O点时速度的大小：
（2）如图乙所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L磁场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系。
如图所示，三根轻线结于O点，并分别与套环A、B和重物C连接，A、B环重均为50N，套在水平横杆上，C重为120N，AO与BO两线等长并与横杆的夹角均为37°，整个系统处于静止状态，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
AO与BO两线中的张力大小；
A环所受杆的弹力与摩擦力的大小；
若将B点向左移一点后系统仍处于静止状态，与原来相比，A环所受线的拉力、杆的支持力和摩擦力大小分别如何变化？
有甲、乙两运动员做接棒练习，甲在接力区前s0＝18m处作了标记，并以v1＝8.5m/s的恒定速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令的同时起跑，并做匀加速运动，在速度达到v2＝8m/s时被甲追上，完成交接棒。求：此次练习中乙在接棒前的加速度a。
已知接力区的长度为L＝20m，在完成交接棒时乙离接力区末端的距离s。
如图所示，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2（m1＜m2)，A带负电，电量为q1，B带正电，电量为q2。杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，求：
在此过程中电场力所做的功为多少？
在竖直位置处两球的总动能为多少？
若将轻杆弯折成如图所示的“Γ”形，两边互相垂直、长度均为l/2 ，两端各固定一个金属小球A、B，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，可绕过O点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动。已知A球质量m1＝m，电量为＋q，B球质量m2＝7m/2，B球也带负电，电量为－q。现将“Γ”形杆从OB位于水平位置由静止释放，求：OB杆能转过的最大角度为127°，则该电场强度的大小为多少？
当两球的速度达到最大时，OB杆转过的角度为多大？
如图甲所示，在水平面上固定有长为L＝2m、宽为d＝1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l＝0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在t＝0时刻，质量为m＝0.1kg的导体棒以v0＝1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.2Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响。求：
导体棒从t＝0时刻开始向右运动直至末速为零所需的时间；
导体棒从t＝0时刻开始向右运动直至末速为零时离左端的位置；
4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
4s内回路产生的焦耳热。
如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0＝3的初速度由A点开始向B点滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方。 求：
滑块刚到B 处的速度；
滑块滑过C点，穿过小孔P时的速度；
若滑块穿过后P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？