(本小题满分12分)
设函数,其中
.
(1)若,
的定义域为[0,3],求
的最大值和最小值.
(2)若函数的定义域为区间(0,+∞),求
的取值范围使
在定义域内是单调减函数.
(本小题满分13分)
已知D为的边BC上一点,且
(1)求角A的大小;
(2)若的面积为
,且
,求BD的长。
(本小题满分13分)
已知集合
(1)若,求m的值;
(2)若,求m的取值范围。
(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆
相交于
、
两点.
①若线段中点的横坐标为
,求斜率
的值;
②已知点,求证:
为定值.
(本小题满分12分)
如图,四边形为矩形,
平面
,
,
平面
于点
,且点
在
上.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)设点在线段
上,且
,
试在线段上确定一点
,使得
平面
.
(本小题满分12分)
设同时满足条件:①;②
(
,
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“嘉文”数列.已知数列
的前
项和
满足:
(
为常数,且
,
).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列
为等比数列,求
的值,并证明此时
为“嘉文”数列.