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题文

(本小题满分12分)
设函数,其中
(1)若的定义域为[0,3],求的最大值和最小值.
(2)若函数的定义域为区间(0,+∞),求的取值范围使在定义域内是单调减函数.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分13分)
已知D为的边BC上一点,且
(1)求角A的大小;
(2)若的面积为,且,求BD的长。

(本小题满分13分)
已知集合
(1)若,求m的值;
(2)若,求m的取值范围。

(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于两点.
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值.

(本小题满分12分)
如图,四边形为矩形,平面,平面于点,且点上.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)设点在线段上,且
试在线段上确定一点,使得平面.

(本小题满分12分)
设同时满足条件:①;②(是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:为常数,且).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.

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