已知函数
(Ⅰ)当=1时,判断函数
的单调性并写出其单调区间;
(Ⅱ)在的条件下,若函数
的图象与直线y=x至少有一个交点,求实数
的取值范围。
把边长为a的等边三角形铁皮如图(1)剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的底面为正三角形的直棱柱形容器(不计接缝)如图(2),设容器的高为x,容积为。
(Ⅰ)写出函数的解析式,并求出函数的定义域;
(Ⅱ)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积。
已知数列的前
项和为
,且满足
,
(Ⅰ)求,
,
,并猜想
的表达式;
(Ⅱ)用数学归纳法证明所得的结论。
如图,已知抛物线与直线
的两个交点分别为A、B,点P在抛物线上从A向B运动(点P不同于点A、B),
(Ⅰ)求由抛物线与直线
所围成的图形面积;
(Ⅱ)求使⊿PAB的面积为最大时P点的坐标。
若,试比较
与
的大小.