已知椭圆
，离心率为
，两焦点分别为
、
，过的直线交椭圆
于
两点，且△
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作圆
的切线
交椭圆于
两点，求弦长
的最大值.
（本小题满分12分）设椭圆C：
的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o, 
．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）如果|AB|=
，求椭圆C的方程．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．
（本小题满分12分）某地宫有三个通道，进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出地宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完地宫为止。令
表示走出地宫所需的时间。
（1）求的分布列；
（2）求的数学期望。
（本小题满分12分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求
的最大值．
（本小题12分）设函数
，其中
。
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（2）当
时，求函数的极值点；
（3）证明:对任意的正整数
，不等式
都成立．