已知关于的不等式的解集是，函数的定义域是，若.求实数的取值范-优题课

已知关于的不等式的解集是，函数的定义域是，若.求实数的取值范围.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次不等式

已知正方体 $A B C D － A ` B ` C ` D `$ 的棱长为1，点 $M$ 是棱 $A A `$ 的中点，点O是对角线 $B D `$ 的中点.
（Ⅰ）求证： $O M$ 为异面直线 $A A `$ 和 $B D `$ 的公垂线；
（Ⅱ）求二面角 $M － B C ` － B `$ 的大小；
（Ⅲ）求三棱锥 $M － O B C$ 的体积.

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有"奖励一瓶"或"谢谢购买"字样，购买一瓶若其瓶盖内印有"奖励一瓶"字样即为中奖，中奖概率为 $\frac{1}{6}$ .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数 $ξ$ 的分布列及数学期望 $E ξ$ .

设函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{a}{2} x^{2} + b x + c$ ，其中 $a > 0$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $P (0, f (0))$ 处的切线方程为 $y = 1$ .

（Ⅰ）确定 $b, c$ 的值.
（Ⅱ）设曲线 $y = f (x)$ 在点（ $(x_{1}, f (x_{1}))$ ）及（ $(x_{2}, f (x_{2}))$ ）处的切线都过点（0,2）证明：当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时， $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ .

（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线 $y = f (x)$ 的三条不同切线，求 $a$ 的取值范围.

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 $a$ （单位： $m^{2}$ ），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 $10 %$ 建设新住房，同事也拆除面积为 $b$ （单位： $m^{2}$ ）的旧住房。
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 $30 %$ ，则每年拆除的旧住房面积 $b$ 是多少？（计算时取 $1 . 1^{5} = 1.6$ ）

如图，在四面体 $A B O C$ 中， $O C ⊥ O A$ 。 $O C ⊥ O B$ ， $∠ A O B = 120^{°}$ ，且 $O A = O B = O C = 1$

（Ⅰ）设 $P$ 为 $A C$ 的中点， $Q$ 在 $A B$ 上且 $A B = 3 A Q$ ，证明： $P Q ⊥ O A$ ；
（Ⅱ）求二面角 $O - A C - B$ 的平面角的余弦值。

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