定义：对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数
，试判断是否为定义域
上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；
（2）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
在数列
中，
，且前n项的算术平均数等于第n项的
倍（
）.
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是
.
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X＝3的概率和X的数学期望EX.
已知
是二次函数，方程
有两个相等的实数根，且
。
（1）求的表达式；
（2）若直线
把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.
已知
展开式的二项式系数和为512，且
.
求
的值；（2）求
的值.
一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：
| 轿车A |
轿车B |
轿车C |
|
| 舒适型 |
100 |
150 |
z |
| 标准型 |
300 |
450 |
600 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.