在数列中,
,且前n项的算术平均数等于第n项的
倍(
).
(1)写出此数列的前5项;
(2)归纳猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
在中,
,点D在
边上,
,求
的长.
无穷数列 :
,
,……,
,……,满足
,且
,对于数列
,记
,其中
表示集合
中最小的数.
(1)若数列:1,3,4,7,……,写出
,
,……,
;
(2)若,求数列
前
项的和;
(3)已知,求
的值.
已知椭圆:
,右焦点
,点
在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆
交于
两点,
为椭圆
上异于
的动点.
(1)若直线的斜率都存在,证明:
;
(2)若,直线
分别与直线
相交于点
,直线
与椭圆
相交于点
(异于点
), 求证:
,
,
三点共线.
已知函数.
(Ⅰ)若,求函数
的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若存在,使得
成立,求
的取值范围.
如图,在五面体中,四边形
是边长为4的正方形,
,平面
平面
,且
,
,点G是EF的中点.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若直线BF与平面所成角的正弦值为
,求
的长;
(Ⅲ)判断线段上是否存在一点
,使
//平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.