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题文

在数列中,,且前n项的算术平均数等于第n项的倍().
(1)写出此数列的前5项;
(2)归纳猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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中,,点D在边上,,求的长.

无穷数列 ,……,,……,满足,且,对于数列,记,其中表示集合中最小的数.
(1)若数列:1,3,4,7,……,写出,……,
(2)若,求数列项的和;
(3)已知,求的值.

已知椭圆,右焦点,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于两点,为椭圆上异于的动点.
(1)若直线的斜率都存在,证明:
(2)若,直线分别与直线相交于点,直线与椭圆相交于点(异于点), 求证:三点共线.

已知函数
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若存在,使得成立,求的取值范围.

如图,在五面体中,四边形是边长为4的正方形,,平面平面,且,点G是EF的中点.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)若直线BF与平面所成角的正弦值为,求的长;
(Ⅲ)判断线段上是否存在一点,使//平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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