在数列
中，
，且前n项的算术平均数等于第n项的
倍（
）.
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.
在
中，
,点D在
边上，
，求
的长．
无穷数列 
：
，
，……，
，……，满足
，且
，对于数列，记
，其中
表示集合
中最小的数．
（1）若数列：1，3，4，7，……，写出
，
，……，
；
（2）若
，求数列前
项的和；
（3）已知
，求
的值．
已知椭圆
：
，右焦点
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆交于
两点，
为椭圆上异于的动点．
（1）若直线
的斜率都存在，证明：
；
（2）若
，直线分别与直线
相交于点
，直线
与椭圆相交于点
（异于点
）， 求证：
，，
三点共线．
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求
的取值范围．
如图，在五面体
中，四边形
是边长为4的正方形，
，平面
平面，且
，
，点G是EF的中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）若直线BF与平面
所成角的正弦值为
，求
的长；
（Ⅲ）判断线段
上是否存在一点
，使
//平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．