某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．
（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差
、
，并根据结
果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？
（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．
已知数列
满足
，
．
（1）求数列的通项公式
；
（2）设
，求数列
的前n项和
；
（3）设
，数列
的前n项和为
．求证：对任意的
，
．
已知圆
：
内有一点
，过点
作直线
交圆于
，
两点.
（1）当经过圆心时，求直线的方程；
（2）当弦
被点平分时，写出直线的方程.
如图，已知二次函数y=（x+m）2+k-m2的图象与x轴相交于两个不同的点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．
（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于
，求m和k的值．
已知动点
到定点
的距离比到直线
的距离小1.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）取上一点
，任作弦
，满足
,则弦
是否经过一个定点？若经过定点（设为点
），请写出点的坐标，否则说明理由.
已知函数
．
（1）求函数
的极大值；
（2）若
时，存在的图象在
图象的上方，求实数
的取值范围．