已知函数
．
（1）求函数
的极大值；
（2）若
时，存在的图象在
图象的上方，求实数
的取值范围．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f (x)-x≥0，并且当x∈（0，2）时,有f (x)≤
.
（1）求f (1)的值；
（2）证明：ac≥
；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的，求证：m≤
或m≥
.
设定义在R的函数
，
R. 当
时，
取得极大值
，且函数
的图象关于点
对称.
（I）求函数
的表达式；
（II）判断函数的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间
上，并说明理由；
（III）设
，
（
），求证：
.
设
，函数
．
（Ⅰ）若
是函数
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
在
上是单调减函数，求实数的取值范围．
已知函数
时，
的值域为
，当
时，的值域为
，依次类推，一般地，当
时，的值域为
，其中k、m为常数，且
（1）若k=1，求数列
的通项公式；
（2）项m=2，问是否存在常数
，使得数列
满足
若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若
，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求
。
已知函数
，其中a为常数，且
（1）若
是奇函数，求a的取值集合A；
（2）当a=-1时，设的反函数为
，且函数
的图像与
的图像关于
对称，求
的取值集合B。
（3）对于问题（1）（2）中的A、B，当
时，不等式
恒成立，求x的取值范围。