已知二次函数当x时，有最大值，且当x0时，y，求二次函数的解-优题课

为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次参与调查的村民人数为　　人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．

如图，某反比例函数图象的一支经过点 $A (2, 3)$ 和点 $B$ （点 $B$ 在点 $A$ 的右侧），作 $BC ⊥ y$ 轴，垂足为点 $C$ ，连接 $AB$ ， $AC$ ．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若 $ΔABC$ 的面积为6，求直线 $AB$ 的表达式．

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AE = CF$ ，求证：四边形 $BFDE$ 是平行四边形．

如图1，在 $ΔABC$ 中，矩形 $EFGH$ 的一边 $EF$ 在 $AB$ 上，顶点 $G$ 、 $H$ 分别在 $BC$ 、 $AC$ 上， $CD$ 是边 $AB$ 上的高， $CD$ 交 $GH$ 于点 $I$ ．若 $CI = 4$ ， $HI = 3$ ， $AD = \frac{9}{2}$ ．矩形 $DFGI$ 恰好为正方形．

（1）求正方形 $DFGI$ 的边长；

（2）如图2，延长 $AB$ 至 $P$ ．使得 $AC = CP$ ，将矩形 $EFGH$ 沿 $BP$ 的方向向右平移，当点 $G$ 刚好落在 $CP$ 上时，试判断移动后的矩形与 $ΔCBP$ 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？

（3）如图3，连接 $DG$ ，将正方形 $DFGI$ 绕点 $D$ 顺时针旋转一定的角度得到正方形 $DF' G' I'$ ，正方形 $DF' G' I'$ 分别与线段 $DG$ 、 $DB$ 相交于点 $M$ 、 $N$ ，求 $ΔMNG'$ 的周长．

如图1，抛物线的顶点 $A$ 的坐标为 $(1, 4)$ ，抛物线与 $x$ 轴相交于 $B$ 、 $C$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $E (0, 3)$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点 $F (0, - 3)$ ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 $G$ ，使得 $EG + FG$ 最小，如果存在，求出点 $G$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接 $AB$ ，若点 $P$ 是线段 $OE$ 上的一动点，过点 $P$ 作线段 $AB$ 的垂线，分别与线段 $AB$ 、抛物线相交于点 $M$ 、 $N$ （点 $M$ 、 $N$ 都在抛物线对称轴的右侧），当 $MN$ 最大时，求 $ΔPON$ 的面积．