如图1，抛物线的顶点A的坐标为(1,4)，抛物线与x轴相交于-优题课

题文

如图1，抛物线的顶点 $A$ 的坐标为 $(1, 4)$ ，抛物线与 $x$ 轴相交于 $B$ 、 $C$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $E (0, 3)$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点 $F (0, - 3)$ ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 $G$ ，使得 $EG + FG$ 最小，如果存在，求出点 $G$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接 $AB$ ，若点 $P$ 是线段 $OE$ 上的一动点，过点 $P$ 作线段 $AB$ 的垂线，分别与线段 $AB$ 、抛物线相交于点 $M$ 、 $N$ （点 $M$ 、 $N$ 都在抛物线对称轴的右侧），当 $MN$ 最大时，求 $ΔPON$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-4，0），
（1）若将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，请在图中画出，并写出点的坐标；
（2）若将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F．请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．

用适当的方法解方程：．

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

关于x的方程与的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．

两种移动电话记费方式表
（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
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