与成反比例，当＝2时，＝－1，求函数解析式和自变量的取值范围-优题课

某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 $n$ 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求 $n$ 的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

如图， $EF = BC$ ， $DF = AC$ ， $DA = EB$ ．求证： $∠ F = ∠ C$ ．

已知直线 $y = x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，点 $M$ 在线段 $OA$ 上，从 $O$ 点出发，向点 $A$ 以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点 $N$ 在线段 $AB$ 上，从点 $A$ 出发，向点 $B$ 以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度匀速运动，连接 $MN$ ，设运动时间为 $t$ 秒

（1）求抛物线解析式；

（2）当 $t$ 为何值时， $ΔAMN$ 为直角三角形；

（3）过 $N$ 作 $NH / / y$ 轴交抛物线于 $H$ ，连接 $MH$ ，是否存在点 $H$ 使 $MH / / AB$ ，若存在，求出点 $H$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长 $80 m$ ，宽 $60 m$ 的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 $36 m$ ，不大于 $44 m$ ，预计活动区造价60元 $/ m^{2}$ ，绿化区造价50元 $/ m^{2}$ ，设绿化区域较长直角边为 $xm$ ．

（1）用含 $x$ 的代数式表示出口的宽度；

（2）求工程总造价 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出 $x$ 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化 $11 m^{2}$ ，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少 $m^{2}$ ．