（1）方法选择

如图①，四边形$\mathit{ABCD}$是$\odot O$的内接四边形，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$，$\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{AC}$．求证：$\mathit{BD}=\mathit{AD}+\mathit{CD}$．

小颖认为可用截长法证明：在$\mathit{DB}$上截取$\mathit{DM}=\mathit{AD}$，连接$\mathit{AM}\dots$

小军认为可用补短法证明：延长$\mathit{CD}$至点$N$，使得$\mathit{DN}=\mathit{AD}\dots$

请你选择一种方法证明．

（2）类比探究

[探究1]

如图②，四边形$\mathit{ABCD}$是$\odot O$的内接四边形，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$，$\mathit{BC}$是$\odot O$的直径，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$．试用等式表示线段$\mathit{AD}$，$\mathit{BD}$，$\mathit{CD}$之间的数量关系，并证明你的结论．

[探究2]

如图③，四边形$\mathit{ABCD}$是$\odot O$的内接四边形，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$．若$\mathit{BC}$是$\odot O$的直径，$\angle \mathit{ABC}=30°$，则线段$\mathit{AD}$，$\mathit{BD}$，$\mathit{CD}$之间的等量关系式是　$\mathit{BD}=\sqrt{3}\mathit{CD}+2\mathit{AD}$　．

（3）拓展猜想

如图④，四边形$\mathit{ABCD}$是$\odot O$的内接四边形，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$．若$\mathit{BC}$是$\odot O$的直径，$\mathit{BC}:\mathit{AC}:\mathit{AB}=a:b:c$，则线段$\mathit{AD}$，$\mathit{BD}$，$\mathit{CD}$之间的等量关系式是　　．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 圆周角定理 圆内接四边形的性质 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 圆的综合题