（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，曲线
的参数方程是
是参数）.
（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）求
的取值范围，使得，没有公共点.
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，
为割线，
弦
，
、
相交于
点，
为
上一点，且
·
.
（1）求证：
；
（2）求证：·
=
·
.
（本小题满分12分）
设定义在区间
上的函数
的图象为
，
是上的任意一点，
为坐标原点，设向量
=
，
，
，当实数λ满足x="λ" x1+(1－λ) x2时，记向量
=λ+(1－λ)
．定义“函数在区间上可在标准
下线性近似”是指 “
恒成立”，其中是一个确定的正数．
（1）求证：
三点共线;
（2）设函数
在区间[0，1]上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（3）求证：函数
在区间
上可在标准
下线性近似.
（参考数据：
=2.718，
）
（本小题满分12分）
如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆
与椭圆
相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）试求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆
的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线
与椭圆交于
两点，且与椭圆交于
两点.若线段
与线段
的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.