某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；
（2）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．
已知函数
，其中a为实数。
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围。
（3）证明，对于任意的正整数m，n，不等式
恒成立。
已知函数
，其中
。
（1）若直线
是曲线
的切线，求a的值；
（2）设
，求
在区间
上的最大值。（其中e为自然对数的底数）。
有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积
；
（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积
。
设
，其中a为正实数。
（1）当
时，求
的极值点；
（2）若在R不是单调函数，求a的取值范围。
已知数列
满足
，且
。
（1）求
。
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。